Nació en Alicante el 19 de Febrero de 1943 y, como futbolista militó en las categorías inferiores del Real Madrid y en los conjuntos profesionales del Elche, Córdoba, Mallorca, Hércules, Zaragoza y Gerona, llegando a disputar 187 partidos en Primera División, en los que anotó 18 goles. Antes de llegar al banquillo morado, había entrenado al Aragón, al Mallorca y al Huesca.

Cuando el Palencia logró su segundo ascenso a Segunda División en la temporada 1981-1982, Miguel Ángel Montes anunció que no iba a seguir en el banquillo. La Directiva no perdió el tiempo y anunció el fichaje de Luis Costa el día 8 de Junio, apenas dos semanas después de que hubiera dirigido al Huesca frente a los morados en el último partido de la temporada.
La correspondiente firma del contrato se produjo el día 15 del mismo mes y, a partir de entonces, empezó una frenética actividad para tratar de formar una plantilla con garantías para mantener la categoría sin pasar excesivos apuros. Así fueron llegando los fichajes de López Murga, el salvadoreño Huezo, Prados, Zubeldia, Merayo, Belanche y Luna, pero la economía morada no estaba para muchos trotes y para aliviarla se tuvo que traspasar al Racing de Santander al paraguayo Chaparro, jugador más destacado de la temporada anterior. Esta baja se vio compensada a finales de Septiembre con el fichaje del argentino Módigo, con el que se dio por completada la plantilla.

Después de una buena pretemporada, los contratiempos empezaron con la competición oficial, al no tramitar la Federación las fichas de los jugadores por unas deudas del club. Se acudió a Sabadell con jugadores juveniles más los profesionales Llacer y Mediavilla, que tenían contrato en vigor, y se volvió con una abultada derrota por 5-0. La situación se normalizó para la siguiente jornada, contando los morados ya con la plantilla al completo, salvo el mediático Huezo, que aún no había recibido el “transfer” de la Federación de su país.

Después de unos titubeos iniciales, el juego de los morados fue mejorando jornada a jornada, llegándose a la sexta jornada con seis puntos, situados en mitad de la tabla. Justo antes de recibir al líder, el Murcia, se produjo un encierro en la sede de los jugadores que continuaban de la temporada anterior, exigiendo que la Directiva cumpliera las promesas que les había hecho para saldar las deudas que mantenía con ellos. A pesar de la repercusión que tuvo este hecho en los medios de comunicación nacionales, Luis Costa se mantuvo en un segundo plano, dirigiendo los entrenamientos como si no ocurriese nada, aunque parte de sus jugadores acudiesen a ellos desde su encierro, al que volvían después de finalizar las sesiones.

El rendimiento de la plantilla no se vio afectado a pesar de lo anómalo de la situación y se derrotó al Murcia por 1-0, para caer una semana después por el mismo resultado en el Vicente Calderón ante el Atlético Madrileño después de jugar un gran partido en el que sólo el infortunio impidió la victoria morada. El plante finalizó un día después, tras una agitada Asamblea de Socios, volviendo una cierta normalidad al club morado, que se embarcó a partir de entonces en una apasionada temporada en lo deportivo, emborronada por las grandes dificultades que se veían en el horizonte por lo económico.

Tres victorias consecutivas fuera de casa, ante Recreativo, Alavés y Córdoba, colocaron a los morados en la parte alta de la tabla, y a partir de ese momento se convirtieron en firmes candidatos al ascenso a Primera División, a pesar de la primera clausura de La Balastera poco después, que obligó a jugar dos partidos como locales en El Plantío.

En el mes de Febrero, personas que decían hablar en nombre del Elche intentaron comprar a los jugadores Prados y Joaquín y al propio Luis Costa para que se dejaran ganar en el partido que se jugó ante este equipo. El Palencia ganó por 1-0, y los implicados denunciaron los hechos, aunque nunca se pudo probar nada.
Sin tiempo para recuperarse de esta noticia, la Federación Oeste admitió la petición de Llacer, Joaquín y Baquero para rescindir sus contratos ante el impago de sus salarios. La situación se salvó con el fichaje del portero Paco, procedente del Monterrey, conjunto salmantino de categoría regional, y la mayor participación del juvenil Peña. Sólo seis días después, se produjo una nueva clausura de La Balastera, que obligó al Palencia a jugar otros dos partidos como local en el exilio, en esta ocasión en el Nuevo Zorrilla, donde los morados cedieron dos empates ante Recreativo y Alavés.

Poco después se produjo otro contratiempo, con la grave lesión de López Murga ante el Córdoba, pero aún así, el Palencia llegó a Cádiz a jugarse el ascenso cuando quedaban solamente tres jornadas. Los morados jugaron un gran partido y tuvieron a los gaditanos contra las cuerdas, pero un gol de Mejías II a falta de un cuarto de hora significó la derrota y el adiós al sueño, aunque las matemáticas aún daban una mínima opción.

Aún quedaban dos jornadas para terminar la liga, y hubo tiempo para dos nuevos contratiempos: la grave lesión de Mediavilla en el partido ante el Castilla y la rescisión de los contratos de casi todos los jugadores profesionales por el impago de sus haberes, que obligó a jugar en Barcelona en la última jornada con los jugadores del Cristo Olímpico que, después de un buen primer tiempo, acabaron perdiendo por 2-0 ante el filial azulgrana.

Finalizada la temporada, el club pidió a sus jugadores y técnicos que perdonasen la mitad de las cantidades que se les adeudaban. Entre ellos estuvo el propio técnico alicantino, que acabó aceptando estas condiciones que permitieron la supervivencia del club. Como tantos otros, Luis Costa se fue del Palencia sin cobrar todas las cantidades comprometidas y, sin ninguna duda, merecidas por su intachable temporada.